從笛摩根定律看 JavaScript：兩行看似不同的程式碼邏輯相等 feat:some 和 every
程式碼比較
在 JavaScript 中，經常需要判斷一個陣列（targetArray）中的元素，是否都存在於另一個陣列（baseArray）當中。常見的做法有兩種寫法：
// 寫法 A：只要 targetArray 中「有一個」元素不在 baseArray 中就回傳 true
targetArray.some(item => !baseArray.includes(item));
// 寫法 B：「並非」targetArray 的「每個」元素都出現在 baseArray
!targetArray.every(item => baseArray.includes(item));
乍看之下，這兩段邏輯可能會讓人猶豫一下，但結論非常明確：
這兩段程式碼的邏輯是完全等價的。
為什麼這兩段邏輯等價？
從數學邏輯的角度來說，這兩個敘述分別對應以下形式：
- 寫法 A：存在某個元素 (
∃x)，這個元素不滿足某條件 (¬P(x))。 - 寫法 B：並非每個元素 (
¬∀x) 都滿足某條件 (P(x))。
透過數學邏輯的觀點，我們可以更清楚地理解為什麼這兩段程式碼會完全一致。
數學邏輯推導
要理解這種等價，關鍵在於德摩根定律（De Morgan’s Law）。讓我們從最基本的命題邏輯開始：
| 說明 | 公式 |
|---|---|
| 否定「A 且 B」 =「否定 A 或 否定 B」 | ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A ∨ ¬B) |
| 否定「A 或 B」 =「否定 A 且 否定 B」 | ¬(A ∨ B) ⇔ (¬A ∧ ¬B) |
將這個概念延伸至無限多個元素的情況：
∀x P(x)表示每個元素都滿足條件 P，類似於無限個 AND。∃x ¬P(x)表示存在某個元素不滿足條件 P，類似於無限個 OR。
因此我們有：
¬∀x P(x) ⇔ ∃x ¬P(x)
直觀理解範例
生活中的例子讓我們更清楚：
「不是所有水果都是蘋果」 ⇔ 「有一種水果不是蘋果」
兩個說法在直覺上即完全相同。
邊界情況：空陣列
空陣列是特別容易忽略的邊界條件。
targetArray.some(...)在空陣列時，由於沒有元素滿足條件，直接回傳false。targetArray.every(...)在空陣列時，由於「空集合的全稱命題」為真（vacuous truth），會回傳true。但因為外面有個否定符號 (!)，因此整體結果仍然為false。
兩種方法在邊界條件的處理上仍然一致。
效能特性：短路行為
JavaScript 的陣列方法 some 與 every 都具有短路（short-circuit）特性：
some會在找到第一個符合條件的元素後就停止。every會在找到第一個不符合條件的元素後就停止。
因此兩者的效能特性幾乎完全相同，不用特別考慮效能上的差異。
實際程式碼示範
以下是簡單的實際範例：
const baseArray = [1, 2, 3];
const targetArray = [2, 4];
const diffBySome = targetArray.some(item => !baseArray.includes(item)); // true
const diffByEvery = !targetArray.every(item => baseArray.includes(item)); // true
console.log(diffBySome === diffByEvery); // 輸出 true
兩個方法都正確地檢查出 targetArray 有元素不在 baseArray 中，並且回傳一致的結果。
總結
透過上述層層推導，我們看 到 JavaScript 中的 some 和 every 方法在邏輯判斷上的微妙關係。無論你選擇哪種寫法，結果和效能都是完全一致的，因此，選擇適合團隊理解的方式才是最佳策略。只要牢記德摩根定律，你便能清楚掌握這兩種寫法背後的數學與邏輯原理，寫出更清晰、更好理解的程式碼。